Se define como un Conjunto de
símbolos utilizados para la representación de cantidades, así como las reglas
que rigen dicha representación.
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
donde:
es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas pre clásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
Conceptos de los sistemas numéricos:
Bit: Unidad más pequeña de almacenamiento, o
unidad mínima de información. Puede almacenar el valor 1 o el cero.
Byte: Unidad que puede almacenar 8 bits. En un byte
se puede almacenar un carácter.
Sistemas preposicionales:
Los valores relativos que representan
cada símbolo o cifra depende de su valor absoluto y de la posición relativa que representa cada símbolo o cifra con
respecto a la coma decimal, íntimamente ligada al valor de la base del sistema
de numeración utilizado.
Un ejemplo de esto seria:
Sistema binario: Base 2, Símbolos: 0, 1.
Sistema Octal: Base 8, Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Sistema Decima: Base 10, Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Sistema Hexadecimal: Base 16, Símbolos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Base =
número de dígitos que existe en el sistema de numeración.
Sistema Decimal:
Base 10
Dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Ejemplo:
La representación
de las cantidad 2998 es:
2998 = 2 * 103 + 9 * 102 + 9 * 101 + 8 * 100
Sistema Binario:
Base 2
Los números se representan utilizando solamente Ceros
y unos (0
y 1).
Es el que se utiliza en los computadores, trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural:
encendido 1.
apagado 0.
Conjuntos de dígitos en binario:
Cuatro bits
se denominan cuarteto (Ejemplo: 1001).
Ocho bits
octeto o byte (Ejemplo: 10010110).
Al conjunto
de 1.024 bytes se le llama kilobyte.
1.024 kilobytes
forman el llamado megabyte.
1.024 megabytes
se denomina gigabyte.
1.024 gigabytes
se denomina terabyte.
Igualdades
relacionadas al dígito binario (bit):
1 cuarteto
= 4 bits
1 byte
= 8 bits.
1 Mega
byte = 1.024 * 1.024 * 8 = 8.388.608 bits.
1 Giga
byte = 1.0243 * 8 = 8.589.934.592 bits.
1 Tera
byte = 1.0244 * 8 bits.
Sistema Hexadecimal:
Base 16
Dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
El sistema hexadecimal se ha adoptado para
representar números binarios de forma más concisa.
99
Decimal = 1100011
Binario = 63
Hexadecimal
Un ejemplo de como pasar de decimal a binario:
Transformar el número decimal 100 en binario.
Un ejemplo de como pasar de decimal a hexadecimal:
SUMA DE NÚMEROS EN BASE 2:
En el sistema
binario los números de una cifra son 0 y 1
La formación
de la tabla de la suma es:
+
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
10
|
Se procede en forma análoga a la forma de
sumar en base 10.
Cuando en una columna el resultado supera a 1 se lleva la cifra correspondiente
a la columna de la izquierda.
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